Die Darstellung der Erde in einer Karte - Projektionen und Koordinatensysteme

Die Erde ist eine Kugel oder doch nicht?

Beispiel für ein Geoid

Für die Erstellung einer guten Karte ist es notwendig, die genaue Größe und Form des Erdkörpers mathematisch exakt zu erfassen. Da der Erdkörper genau betrachtet rotations-, gravitationsbedingt und durch unterschiedliche Massenverteilung keine Kugel, sondern ein Geoid darstellt, muss bei großmaßstäbigen Karten die Kugel/Geoid durch eine angenäherte geometrische Referenzfläche ersetzt werden. Um der Erdform möglichst nahe zu kommen, verwendet man als Bezugsfläche (nur für großmaßstäbige Karten notwendig) ein Rotationsellipsoid.

Das erste in breiterem Umfang eingesetzte Ellipsoid war das von Friedrich Wilhelm Bessel aus dem Jahre 1841. Als weltweit gültiger Bezugsellipsoid hat sich heute das WGS 84 durchgesetzt.

Ellipsoid

Übersicht über gängige Ellipsoide:

Bessel Ellipsoid 1841
WGS84 (World Geodetic System 1984, IUGG)
Clarke-1866-Ellipsoid (USA)
Krassowski-Ellipsoid 1940 (Russland)
GRS80 (Geodetic Reference System 1980)
International 1924 (Hayford 1909)

Unterschiedliche Projektionsarten:

Um den Erdkörper auf einer 2-dimensonialen Karten darstellen zu können, muss man die Erdoberfläche zuerst in die Ebene projezieren

Zylinderprojektion:
Das Gradnetz der Erde wird auf einen Zylinder abgebildet der die Erdkugel am Äquator berührt. Dieser Zylinder wird längs eines Meridians aufgeschnitten und kann somit in die Kartenebene abgerollt werden. Dieser Entwurf kann erhebliche Verzerrungen aufweisen, so wird Grönland auf einer Mercatorprojektion großen Maßstabs sehr viel größer abgebildet als z.B. Südamerika. Die Karte ist bei dieser Projektion winkeltreu aber nicht flächentreu.

Stereografische Azimutalprojektion:
Bei stereografischen Azimutalprojektionen erfolgt die Projektion auf eine Ebene, welche die Erde in einem Punkt berührt (z.B. Pol, Äquator oder eine andere Stelle). Dies hat zur Folge, dass nur Kugelkappen, höchstens jedoch eine Halbkugel, auf dieser ebenen Projektionsfläche abgebildet werden können.

Kegelprojektion
Bei einer Kegelprojektion erfolgt die Projektion der abzubildenden Erdoberfläche auf einen sie umhüllenden Kegelmantel. Die abzubildende Erdoberfläche berührt den Projektionskegel entlang eines Breitengrades (einfache Kegelprojektion), entlang von zwei Breitengraden (konforme Kegelprojektion) oder an mehreren Breitengraden (polykonischen Kegelprojektion). Je mehr und je schmaler die gewählten Breitenstreifen sind um so geringer die Verzerrung, da diese proportional zur Entfernung von den Bezugsmeridianen

Spezielle Zylinderprojektion: Transversale Mercatorprojektion
Bei Transversalen Mercator-Projektionen kann immer vom "Gauß-Krüger Typ" ausgegangen werden, einem ellipsoidbezogenen Berechnungsverfahren, mit dem konforme (winkeltreue) Zylinder-Abbildungen erzeugt werden (benannt nach den Deutschen Mathematikern Carl Friedrich Gauß (1777-1855) und Johannes Heinrich Louis Krüger (1857-1923)).

Der Zylinder liegt rechtwinklig zur Polachse des Erdkörpers und berührt diesen in zwei Meridianen (vorn und hinten), Den vorderen dieser beiden nennt man Haupt- oder Zentralmeridian. Er bildet die Achse für die Hochwerte des projizierten Koordinatensystems (y-Achse). Die zweite Hauptachse des Koordinatensystems verkörpert in der Regel die Abbildung des Äquators. Er bildet eine Gerade rechtwinklig zur Hoch-Achse, den Rechtswerte (x-Achse). Der natürliche Ursprung des Koordinatensystems findet sich in der Regel im Schnittpunkt des Zentralmeridians mit dem Äquator.
Mit dieser Methode lässt sich die dreidimensionale Oberfläche des Erdkörpers weitgehend flächentreu in der Ebene abbilden. Die Verzerrung wächst jedoch mit zunehmender nördlicher/südlicher Breite. Die transversale Mercator-Projektion kommt daher für eine Abbildung der Polregionen nicht in Betracht.
Das Projektionsverfahren ist die Grundlage vieler moderner topografischer Kartenwerke und wurde 1927 als amtliche Vermessungsmethode in Deutschland eingeführt (z.B. Gauss-Krüger System, UTM-System).

Koordinatensysteme

Man unterscheidet zwischen zwei Grundtypen von Koordinatensystemen:

Globale, sphärische (dreidimensionale) Koordinatensysteme:

Ein Punkt wird beschrieben über zwei Winkel (Geografische Länge und Breite) und einen Höhenwert.

internationale geografische Koordinatensystem
Koordinatensystem von Ferro

Kartesische XYZ-Koordinaten und seine Projektionsarten:

Dieses System wird durch drei senkrecht aufeinander stehende Achsen definiert, dessen Koordinatenursprung im Erdmittelpunkt liegt.

deutsche Gauß-Krüger-Gitter (Transversale Mercatorprojektion)
System 1942
UTM - System
MGRS, Military Grid Reference Syste (UTMREF, UTM-Referenzsystem)
UPS-System (Azimutalprojektionsverfahren)
französische Lambert-Koordinatensystem (polykonischen Kegelprojektion)
österreichische Bundesmeldenetz
Schweizer Koordinatensystem (swisstopo)
ETRS89 (European Terrestrial Reference System 1989)

Bezugssysteme in Deutschland

Das Gauss-Krüger System:
Bei diesem Bezugssystem handelt es sich um eine transversale Mercatorprojektion, benannt nach C.F. Gauß und L.Krüger die weitgehend mit der international üblichen Bezeichnung der Mercartor-Abbildung gleichzusetzen ist. Es ist ein metrisches, ebenes und rechtwinkliges Koordinatensystem mit dem Besselschen Ellipsoid als Bezug für großmassstäbige Karten. Dabei werden Meridianstreifen von drei Grad Breite auf einen quer zur Erdachse liegenden Zylindermantel abgebildet und zur Vermeidung größerer Verzerrungen jeweils 'nachgedreht', so dass immer nur Gebiete im Ost-West Ausmaß von drei Längenkreisen in einem Meridianstreifensystem abgebildet werden.

Die Maßeinheit im Gauß-Krüger-System beträgt Meter, der Nullpunkt bildet der Schnittpunkt des Meridianstreifens mit dem Äquator. Die Äquatordistanz wird dabei als Hoch- oder x-Wert bezeichnet, der Abstand vom Mittelmeridian als Rechts- oder Y- Wert. Die Bezugsmeridiane des deutschen Systems liegen bei 6°, 9°, 12° und 15° östlich von Greenwich. Zur Vermeidung negativer Rechtwerte, sowie zur eindeutigen Kennzeichnung des Meridianstreifens werden meist konstante positive Werte addiert = Latitude.
Das System wurde 1927 als amtliche Vermessungsmethode in Deutschland eingeführt.

UTM-System (WGS84, ED50, ETRS89)
Dem UTM -System liegt ebenfalls eine winkeltreue transversale Zylinderprojektion zugrunde, wobei das zugrundeliegend Greenwich-Netz an den Polen gekappt wird (80° südl. bzw. nördl. Breite) . Im Unterschied zum Gauß-Krüger- System sind die Meridianstreifen 6° breit und werden als Zonen bezeichnet. In Europa liegen die Mittelmeridiane bei 3°, 9° und 15° und tragen die zugehörigen Zonennummern 31,32, und 33.
Die waagerechte Unterteilung ergibt 20 Felder von denen 19 jeweils ein Breite von 8° und eines von 12° aufweist. Die Felder werden in alphabetischer Reihenfolge von Norden nach Süden bezeichnet, wobei mit C begonnen wir und I und O ausgelassen werden. Analog zum Gauß-Krüger-System wird auch ein Gitternetz benutzt, wobei in jedem Gitternetz der Bezugsmeridian und der Äquator als orthogonale Linie dargestellt werden. Um negative Werte zu vermeiden wir in x-Richtung eine Konstante von 500 000 eingeführt. Der Koordinatenursprung der waagerecht verlaufenden Gitterlinien bei 0m in nördlicher Richtung bzw. 10 Mio. in südlicher Richtung.

Ein einheitliches Referenzsystem für die Geodateninfrastruktur in Deutschland und Europa: ETRS 89

1989 entstand das European Terrestrial Reference System 1989 (ETRS89).
Ausgangselemente für das europäische Datum ETRS89 sind die für den Beginn des Jahres 1989 (1989.0) abgeleiteten Koordinaten der europäischen ITRF-Stationen (ITRF=International Terrestial Reference Frame: System mit stationären Entfernungsmessungen zwischen Erde zu Satelliten und zum Mond). Diese Koordinaten definieren das ETRS89, das damit von Änderungen der Erdoberfläche durch die globale Kontinentaldrift unbeeinflusst ist. Das ETRS89 und das World Geodetic System 1984 (WGS84) stimmen auf wenige Zentimeter überein.

Auf der 88. Tagung der ADV (Arbeitsgemeinschaft der Vermessungsverwaltungen der Länder) im Mai 1991 wurde für die Geobasisdaten der Beschluss gefasst, statt dem bisherigen Gauß-Krüger-System das zukunftsorientierte ETRS89 einzuführen. Im Jahre 1995 hat die AdV diesen Beschluss bekräftigt und als Abbildungssystem die Universal Transversal Mercatorprojection (UTM) festgelegt.
Mit der Festlegung auf ein einheitliches Bezugs- und Abbildungssystem in Europa wurde die Voraussetzung geschaffen, raumbezogene Daten geometrisch eindeutig aufeinander zu übertragen. Die praktische Übertragung der Geodaten auf UTM und ETRS89 hat aber sowohl in den Vermessungs- als auch in anderen Fachverwaltungen nur partiell stattgefunden. Für die Verknüpfung von Geodaten mit unterschiedlichen Referenzsystemen sind nach wie vor Transformationsdienste notwendig. Einen Online-Transformationsdienst finden Sie beispielsweise unter www.geodatenzentrum.de (Navigationsleiste: Koordinatentransformation).

Ausführliche Informationen zu diesem umfangreichen Thema bieten unter anderem Universitäten und Fachhochschulen, eine aktuelle Liste finden Sie im Bereich